Για το παραπάνω κύκλωμα δίνονται: R1 = 1Ω, R2 = 6Ω, R3 = 2Ω, R4 = 2Ω, Ε = 15V, r = 1Ω και C = 2μF. Να υπολογίσετε:α) την ολική αντίστασηβ) το ολικό ρεύμαγ) την πολική τάση της πηγήςδ) την ισχύ στην R3ε) την ενέργεια στην R2 σε χρόνο 2minστ) το φορτίο του πυκνωτήζ) την ισχύ της πηγήςη) το κόστος λειτουργίας του κυκλώματος για 10h αν 1KWh κοστίζει 0,2 ευρώθ) Αν στη θέση της R4 συνδεθεί συσκευή με στοιχεία κανονικής λειτουργίας <<28W, 14V>> να εξετάσετε αν η συσκευή λειτουργεί κανονικά.Για τη λύση της άσκησης πατήστε Συνεχές ρεύμα 17 (Λύση)
Από το ανώτερο σημείο Α μιας ακλόνητης σφαίρας ακτίνας R αφήνεται σφαιρίδιο μάζας m και ακτίνας r το οποίο αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Να προσδιορίσετε το σημείο Β όπου το σφαιρίδιο χάνει την επαφή του με τη σφαίρα. Δίνεται η ροπή αδράνειας του σφαιριδίου ως προς άξονα που περνά από το κέντρο του Ι = 2mr2/5 και ότι η ακτίνα του σφαιριδίου είναι αμελητέα σε σχέση με την ακτίνα της σφαίρας.Για τη λύση της άσκησης πατήστε Κύλιση σφαιριδίου πάνω σε σφαίρα (Λύση)
Από το πάνω μέρος ενός ημισφαιρίου ακτίνας R = 7m αφήνεται στο σημείο Α μια μικρή σφαίρα μάζας m = 0,2Κg και ακτίνας r. Αν η σφαίρα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει και η ακτίνα της είναι αμελητέα σε σχέση με την ακτίνα R του ημισφαιρίου, να υπολογίσετε:α) την ταχύτητα με την οποία φτάνει στο κατώτερο σημείο Β του ημισφαιρίουβ) τη δύναμη που ασκεί η σφαίρα στο ημισφαίριο στο κατώτερο σημείο της τροχιάς της.Δίνεται η ροπή αδράνειας της σφαίρας ως προς τον άξονα περιστροφής της Ιcm = 2mr2/5 και η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10m/s2Για τη λύση της άσκησης πατήστε Κύλιση σφαιριδίου στο εσωτερικό ημισφαιρίου (Λύση)
Από ένα ομογενή και ισοπαχή δίσκο μάζας Μ και ακτίνας R αφαιρούμε ένα κυλινδρικό τμήμα ακτίνας R/2 όπως φαίνεται στο σχήμα. Για το στερεό σώμα που απομένει: α) να υπολογίσετε τη ροπή αδράνειας ως προς άξονα κάθετο στο επίπεδο του δίσκου που περνά από το κέντρο του β) να προσδιορίσετε τη θέση του κέντρου μάζας και γ) να υπολογίσετε τη ροπή αδράνειας ως προς άξονα κάθετο στο επίπεδο του δίσκου που περνά από το κέντρο μάζας. Δίνεται η ροπή αδράνειας ομογενούς δίσκου μάζας Μ και ακτίνας R ως προς άξονα κάθετο στο επίπεδό του που διέρχεται από το κέντρο του Ι = ½ ΜR2Για τη λύση της άσκησης πατήστε Άσκηση στη ροπή αδράνειας 4 (Λύση)
Το σύστημα του σχήματος αποτελείται από δύο ομογενείς ράβδους μήκους d και μάζας m η καθεμιά και από τέσσερις ομογενείς δακτυλίους μάζας Μ και ακτίνας R ο καθένας κολλημένων στα άκρα των ράβδων. Όλα τα σώματα βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. Να βρείτε τη ροπή αδράνειας της διάταξης ως προς άξονα που είναι κάθετος στο επίπεδό της και περνά από το κέντρο μάζας. Δίνεται η ροπή αδράνειας ομογενούς ράβδου μάζας m και μήκους d ως προς άξονα που περνά από το κέντρο μάζας της και είναι κάθετος σε αυτήν Ιcm = md2/12Για τη λύση της άσκησης πατήστε Άσκηση στη ροπή αδράνειας 3 (Λύση)
Δυο ομογενείς σφαίρες μαζών Μ1 και Μ2 (Μ2 > Μ1) και ακτίνων R1 και R2 αντίστοιχα συνδέονται μεταξύ τους μέσω ομογενούς ράβδου μάζας m και μήκους d, όπως φαίνεται στο σχήμα.α) Να υπολογίσετε τη ροπή αδράνειας του συστήματος ως προς άξονα κάθετο στη ράβδο που περνά απ’ το μέσον της β) Να προσδιορίσετε τη θέση του κέντρου μάζας του συστήματος γ) Να υπολογίσετε τη ροπή αδράνειας του συστήματος ως προς άξονα κάθετο στη ράβδο που περνά απ’ το κέντρο μάζας του συστήματος. Δίνεται η ροπή αδράνειας ομογενούς ράβδου ως προς άξονα κάθετο στη ράβδο που περνά από το μέσον της Ιcm = md2/12 και η ροπή αδράνειας ομογενούς σφαίρας ως προς άξονα που περνά από το κέντρο της Ιcm = 2MR2/5Για τη λύση της άσκησης πατήστε Άσκηση στη ροπή αδράνειας 2 (Λύση)
Δύο σημειακές μάζες m1 και m2 συνδέονται στα άκρα αβαρούς ράβδου μήκους d. α) Να προσδιορίσετε το κέντρο μάζας του συστήματος β) Να αποδείξετε ότι η ροπή αδράνειας ως προς άξονα κάθετο στη ράβδο που περνά από το κέντρο μάζας του συστήματος είναι Icm = m1m2d2/(m1 + m2) γ) Αν η ράβδος έχει μάζα Μ = 6Kg με Ιcm = Md2/12 και μήκος d = 4m ενώ οι σημειακές μάζες είναι m1 = 1Kg και m2 = 2Kg, να προσδιορίσετε τη θέση του κέντρου μάζας του συστήματος και κατόπιν τη ροπή αδράνειας του συστήματος ως προς άξονα κάθετο στη ράβδο που περνά από το κέντρο μάζας του συστήματος.Για τη λύση της άσκησης πατήστε Άσκηση στη ροπή αδράνειας (Λύση)
Σωματίδιο μάζας m = 1,6.10-27 Kg και φορτίου q = +1,6.10-19 C εισέρχεται στην περιοχή ΓΔΚΖΓ όπου επικρατεί ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β = 10-2Τ, με ταχύτητα κάθετη στις δυναμικές γραμμές και κάθετη στη ΔK. Το σωματίδιο διαγράφει τεταρτοκύκλιο μέχρι το Ο όπου και εξέρχεται από το πεδίο με ταχύτητα uo = 106 m/s. Στο σημείο Ο υπάρχει μικρή οπή μέσω της οποίας το σωματίδιο εισέρχεται σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο που σχηματίζεται ανάμεσα σε δύο μεταλλικές πλάκες ΖΛ και ΜΝ, με ταχύτητα παράλληλη στις δυναμικές του γραμμές. Το πεδίο έχει ένταση Ε = 2,5.103 N/C και φορά όπως στο σχήμα.α) Να βρείτε το μέτρο της ταχύτητας του σωματιδίου όταν εισέρχεται στο μαγνητικό πεδίοβ) Να υπολογίσετε την ακτίνα της τροχιάς που διαγράφει μέσα στο μαγνητικό πεδίογ) Να υπολογίσετε τη διαφορά δυναμικού μεταξύ των πλακών ΖΛ και ΜΝ, ώστε να φτάσει με μηδενική ταχύτητα στην πλάκα ΜΝδ) Να βρεθεί ο συνολικός χρόνος κίνησης από τη στιγμή της εισόδου στο μαγνητικό πεδίο μέχρι να φτάσει στην πλάκα ΜΝ. Η επίδραση του βαρυτικού πεδίου να θεωρηθεί αμελητέα. Δίνεται π = 3,14 (Πανελλήνιες εξετάσεις 2003)Για τη λύση της άσκησης πατήστε Μαγνητικό πεδίο 8 (Λύση)
Θεωρούμε σημείο Κ μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο μεγάλης έκτασης με Β = π.10-6 Τ. Από το σημείο Κ εκτοξεύονται ταυτόχρονα, με την ίδια κατά μέτρο ταχύτητα u = π.104 m/s δύο όμοια φορτισμένα σωματίδια, που έχουν λόγο φορτίου προς μάζα q/m = 5.1011 C/Kg. Το ένα εκτοξεύεται παράλληλα προς τις δυναμικές γραμμές του πεδίου και το άλλο κάθετα προς αυτές. (Η επίδραση του πεδίου βαρύτητας και οι ηλεκτροστατικές αλληλεπιδράσεις δεν λαμβάνονται υπόψη). α) Να δικαιολογήσετε ποιο σωματίδιο εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση και ποιο ευθύγραμμη ομαλή κίνηση β) Να υπολογίσετε την ακτίνα της παραπάνω κυκλικής τροχιάς γ) Να υπολογίσετε την περίοδο της παραπάνω ομαλής κυκλικής κίνησης δ) Πόση θα είναι η απόσταση των δύο σωματιδίων τη στιγμή που το ένα σωματίδιο έχει συμπληρώσει Ν = 100 πλήρεις περιφορές; (Πανελλήνιες εξετάσεις 2001)Για τη λύση της άσκησης πατήστε Μαγνητικό πεδίο 7 (Λύση)
Σωματίδιο μάζας m = 3,2.10-27Kg και φορτίου q = 1,6.10-19C μπαίνει με ταχύτητα u = 100 m/s σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β = 0,04Τ όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήμα. Αν η τομή του μαγνητικού πεδίου έχει πλάτος α = 2,5.10-5 m να υπολογίσετε: α) την ακτίνα R της κυκλικής τροχιάς του σωματιδίου β) την περίοδο Τ της κυκλικής κίνησης γ) το χρόνο κίνησης t μέσα στο μαγνητικό πεδίο και δ) την εκτροπή y κατά την έξοδό του από το μαγνητικό πεδίο. Δίνεται ότι 1,72 = 3Για τη λύση της άσκησης πατήστε Μαγνητικό πεδίο 6 (Λύση)
Θετικά φορτισμένο σωματίδιο με ειδικό φορτίο q/m = 108 C/Kg μπαίνει με ταχύτητα u = 106 m/s σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β = 0,1Τ κάθετα στις δυναμικές γραμμές, όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήμα. Αν η τομή του πεδίου έχει πλάτος d = 5cm να υπολογίσετε: α) τη μεταβολή στην κινητική ενέργεια ΔΚ του σωματιδίου β) την ακτίνα R της τροχιάς του μέσα στο μαγνητικό πεδίο γ) τη γωνία εκτροπής θ της ταχύτητας του σωματιδίου και δ) το χρόνο κίνησης t μέσα στο μαγνητικό πεδίο.Για τη λύση της άσκησης πατήστε Μαγνητικό πεδίο 5 (Λύση)
Πρωτόνιο και νετρόνιο μπαίνουν ταυτόχρονα από σημείο Α σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β η τομή του οποίου είναι τετράγωνο πλευράς d = 0,1π m όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήμα. Τα σωματίδια έχουν ταχύτητα u = 104m/s κάθετη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Το πρωτόνιο κάνει ημικύκλιο και βγαίνει από το πεδίο ταυτόχρονα με το νετρόνιο. Να υπολογίσετε: α) το χρόνο κίνησης t των σωματιδίων μέσα στο μαγνητικό πεδίο β) την ένταση Β του πεδίου γ) την απόσταση x μεταξύ των σωματιδίων τη στιγμή της εξόδου τους από το μαγνητικό πεδίο. Δίνονται το ειδικό φορτίο του πρωτονίου q/m = 108 C/Kg, π2 = 10 και 3,72 = 14.Για τη λύση της άσκησης πατήστε Μαγνητικό πεδίο 4 (Λύση)
Πρωτόνιο και σωμάτιο α επιταχύνονται από την ηρεμία από τάση V = 2.104V και μπαίνουν από το ίδιο σημείο σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β = 0,2Τ κάθετα στις δυναμικές γραμμές όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήμα. Τα σωματίδια αφού διαγράψουν ημικύκλια πέφτουν στα σημεία Κ και Λ. Να υπολογίσετε την απόσταση ΚΛ. Δίνεται το ειδικό φορτίο του πρωτονίου q/m = 108 C/Kg.Για τη λύση της άσκησης πατήστε Μαγνητικό πεδίο 3 (Λύση)
Ηλεκτρόνιο μπαίνει από το σημείο Α με ταχύτητα u = 1,6.106m/s μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β η τομή του οποίου είναι ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με πλευρές (ΑΖ) = d και (ΑΓ) = 2d όπου d = 0,2m όπως φαίνεται στο σχήμα. Να υπολογίσετε την ένταση Β ώστε το ηλεκτρόνιο να βγει α) από το σημείο Ζ β) από το μέσον Μ της πλευράς ΖΔ και γ) από το σημείο Δ. Δίνεται η μάζα του ηλεκτρονίου m = 9.10-31Kg και το στοιχειώδες φορτίο e = 1,6.10-19C.Για τη λύση της άσκησης πατήστε Μαγνητικό πεδίο 2 (Λύση)
Σωματίδιο μάζας m = 2.10-10Kg και φορτίου q = 2μC επιταχύνεται από την ηρεμία από τάση V μέσα σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο. Αφού διανύσει απόσταση d = 0,5m βγαίνει από το ηλεκτρικό πεδίο και μπαίνει σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β = 10Τ με ταχύτητα u κάθετη στις δυναμικές γραμμές και διαγράφει ημικύκλιο ακτίνας R = 0,2m. Να υπολογίσετε: α) την τάση V β) την ταχύτητα u και γ) τη συνολική διάρκεια κίνησης στα δύο πεδία. Δίνεται π = 3,14Για τη λύση της άσκησης πατήστε Μαγνητικό πεδίο 1 (Λύση)
Σε σημείο Α η ένταση ενός ηλεκτρικού πεδίου είναι ΕΑ = 12KV/m. Κατά μήκος της ευθείας δυναμικής γραμμής που περνά από το σημείο Α η ένταση του πεδίου μειώνεται κατά τη φορά της γραμμής σύμφωνα με τη σχέση Ε = ΕΑ – 103x (S.I.) όπου x η απόσταση από το σημείο Α. Σωματίδιο μάζας m = 4mg και φορτίου q = +1mC αφήνεται στο σημείο Α. Αν κατά την κίνησή του δέχεται σταθερή δύναμη τριβής Τ = 2Ν, να υπολογίσετε: α) σε πόση απόσταση x από το σημείο Α το σωματίδιο θα αποκτήσει τη μέγιστή του ταχύτητα β) τη μέγιστη ταχύτητα του σωματιδίου και γ) τη διαφορά δυναμικού μεταξύ του σημείου Α και του σημείου Β όπου το σωματίδιο αποκτά τη μέγιστή του ταχύτητα.Για τη λύση της άσκησης πατήστε Ηλεκτρικό πεδίο 9 (Λύση)
Ηλεκτρόνιο επιταχύνεται από την ηρεμία σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο λόγω διαφοράς δυναμικού V = 5.104 Volt και αποκτά ταχύτητα uo. Κατόπιν μπαίνει σε δεύτερο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο ομόρροπα με τη φορά των δυναμικών γραμμών του πεδίου. Να υπολογίσετε: α) το μέτρο της ταχύτητας uo β) την ένταση Ε του δεύτερου πεδίου ώστε το ηλεκτρόνιο να σταματήσει για πρώτη φορά αφού διανύσει στο δεύτερο πεδίο απόσταση x = 5m. Δίνεται το ειδικό φορτίο του ηλεκτρονίου e/m = 1011C/Kg. Οι βαρυτικές δυνάμεις θεωρούνται αμελητέες.Για τη λύση της άσκησης πατήστε Ηλεκτρικό πεδίο 8 (Λύση)
Δυο παράλληλες μεταλλικές πλάκες είναι φορτισμένες με τάση V. Ένα πρωτόνιο βάλλεται προς τη θετική πλάκα από ένα σημείο πολύ κοντά στην αρνητική πλάκα με ταχύτητα u = 105m/s που είναι παράλληλη στις δυναμικές γραμμές του ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου. Να υπολογίσετε την τάση V ώστε το πρωτόνιο μόλις να φτάσει στη θετική πλάκα. Δίνονται η μάζα του πρωτονίου m = 1,6.10-27Kg και το φορτίο του q = 1,6.10-19C. Οι βαρυτικές δυνάμεις θεωρούνται αμελητέες.Για τη λύση της άσκησης πατήστε Ηλεκτρικό πεδίο 7 (Λύση)
Σημειακό φορτίο Q = 40μC βρίσκεται στο έδαφος στερεωμένο ακλόνητα. Φορτισμένο σωματίδιο μάζας m = 2g και φορτίου q = 1μC αφήνεται ελεύθερο από ύψος h = 1m πάνω από το φορτίο Q. α) Να περιγράψετε την κίνηση που εκτελεί το σωματίδιο και β) να υπολογίσετε την απόσταση από το φορτίο Q στην οποία θα σταματήσει το σωματίδιο για πρώτη φορά. Δίνεται η ηλεκτρική σταθερά k = 9.109Nm2/C2 και η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10m/s2.Για τη λύση της άσκησης πατήστε Ηλεκτρικό πεδίο 6 (Λύση)
Ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ έχει πλευρές (ΑΒ) = (ΑΓ) = 20cm και βάση (ΒΓ) = 32cm. Στις κορυφές Β και Γ υπάρχουν δύο ίσα ακλόνητα σημειακά ηλεκτρικά φορτία Q1 = Q2 = Q = 800mC. Φορτισμένο σωματίδιο μάζας m = 8.10-4Kg και φορτίου q = -100mC αφήνεται ελεύθερο στην κορυφή Α να κινηθεί υπό την επίδραση μόνο των ηλεκτρικών δυνάμεων. Να υπολογιστεί η μέγιστη ταχύτητα που αποκτά το σωματίδιο κατά την κίνησή του. Δίνεται η ηλεκτρική σταθερά k = 9.109Nm2/C2Για τη λύση της άσκησης πατήστε Ηλεκτρικό πεδίο 5 (Λύση)
Δύο σημειακά θετικά ηλεκτρικά φορτία Q1 = Q και Q2 = 4Q είναι ακλόνητα σε απόσταση d = 3m μεταξύ τους. Στο μέσο της απόστασης d αφήνουμε ελεύθερο ένα τρίτο σημειακό θετικό φορτίο q. Αν δεν υπάρχουν τριβές να βρείτε σε πόση απόσταση από το Q1 α) θα αποκτήσει μέγιστη ταχύτητα και β) θα σταματήσει για πρώτη φορά το κινούμενο φορτίο q.Για τη λύση της άσκησης πατήστε Ηλεκτρικό πεδίο 4 (Λύση)
Ηλεκτρόνιο (m, -e) και ποζιτρόνιο (m, +e) βρίσκονται σε μεγάλη απόσταση μεταξύ τους ώστε να μην αλληλεπιδρούν. Εκτοξεύουμε το ποζιτρόνιο με αρχική ταχύτητα uo εναντίον του ηλεκτρονίου. Σε πόση απόσταση x από το ηλεκτρόνιο θα έχει τετραπλασιάσει την ταχύτητά του το ποζιτρόνιο; Δίνονται η μάζα m, το φορτίο e, η ηλεκτρική σταθερά k, η αρχική ταχύτητα uo και ότι οι βαρυτικές και μαγνητικές δυνάμεις θεωρούνται αμελητέες.Για τη λύση της άσκησης πατήστε Ηλεκτρικό πεδίο 3 (Λύση)
Πρωτόνιο (m,e) και σωμάτιο α (4m,2e) βρίσκονται αρκετά μακριά μεταξύ τους ώστε να μην αλληλεπιδρούν. Το πρωτόνιο ρίχνεται εναντίον του σωματίου α με ταχύτητα uο. Να βρείτε την ελάχιστη απόσταση που θα πλησιάσουν α) αν το σωμάτιο α είναι ακλόνητο και β) αν το σωμάτιο α είναι ελεύθερο να κινηθεί. Δίνεται η μάζα m, το φορτίο e, η ηλεκτρική σταθερά k, η αρχική ταχύτητα uo και ότι οι βαρυτικές και μαγνητικές δυνάμεις παραλείπονται.Για τη λύση της άσκησης πατήστε Ηλεκτρικό πεδίο 2 (Λύση)
Ένα θετικό σημειακό φορτίο Q δημιουργεί γύρω του ηλεκτροστατικό πεδίο. Η ένταση σε ένα σημείο Σ του πεδίου που απέχει απόσταση r = 0,6m από το φορτίο έχει μέτρο E = 5.104 N/C.α) Πόσο έργο παράγεται από τη δύναμη του πεδίου κατά τη μεταφορά ενός φορτίου-υποθέματος q = +2mC από το σημείο Σ στο άπειρο;β) Αν στο σημείο Σ αφεθεί ελεύθερο το φορτίο q να κινηθεί υπό την επίδραση μόνο της ηλεκτρικής δύναμης, με ποια ταχύτητα θα φτάσει στο άπειρο αν η μάζα του είναι m = 1,2.10-6Kg; Δίνεται k = 9.109Nm2/C2Για τη λύση της άσκησης πατήστε Ηλεκτρικό πεδίο 1 (Λύση)
